二、给定一棵有 7 个结点的完全二叉树的邻接链表，请给出等价的邻接矩阵表示。这里假设结点的编号为从 1~7 。如果要写代码，请用go语言。
文心一言：
在Go语言中，表示一棵完全二叉树的邻接矩阵首先需要理解完全二叉树的性质：对于任何非叶子节点，其左子节点的索引是其索引的两倍，右子节点的索引是其索引的两倍加一（假设根节点的索引为1）。
给定一个有7个节点的完全二叉树，我们可以首先手动或通过代码生成其结构，然后使用邻接矩阵来表示它。在邻接矩阵中，如果节点i与节点j之间有边，则矩阵的(i, j)位置为1（假设矩阵是无向的，所以(j, i)也会是1）。对于完全二叉树，只有父节点到子节点的连接（从根到叶子），或者我们可以考虑它是无向的，即也包括子节点到父节点的连接。
下面是一个Go语言的示例，它创建了一个7个节点的完全二叉树的邻接矩阵：
package main
import (
"fmt"
)
func main() {
// 创建一个7x7的邻接矩阵，初始化为0
adjacencyMatrix := make([][]int, 7)
for i := range adjacencyMatrix {
adjacencyMatrix[i] = make([]int, 7)
}
// 填充邻接矩阵
// 假设节点从1开始编号
for i := 1; i <= 7; i++ {
// 左子节点
if 2*i <= 7 {
adjacencyMatrix[i-1][2*i-1] = 1
adjacencyMatrix[2*i-1][i-1] = 1 // 如果是无向图
}
// 右子节点
if 2*i+1 <= 7 {
adjacencyMatrix[i-1][2*i] = 1
adjacencyMatrix[2*i][i-1] = 1 // 如果是无向图
}
// 父节点（可选，取决于是否希望表示父节点到子节点的连接）
if i > 1 {
parentIndex := (i - 1) / 2 + 1
adjacencyMatrix[i-1][parentIndex-1] = 1
adjacencyMatrix[parentIndex-1][i-1] = 1 // 如果是无向图
}
}
// 打印邻接矩阵
for _, row := range adjacencyMatrix {
for _, val := range row {
fmt.Printf("%d ", val)
}
fmt.Println()
}
}
注意：上述代码中的父节点连接是可选的，因为在完全二叉树中，通常我们只关注从根到叶子的连接。但如果你想要一个完整的无向图表示，包括从子节点回到父节点的连接，那么保留那部分代码是有用的。
在上面的代码中，我假设了节点编号从1开始，这在实际编程中很常见，但在某些数学或算法上下文中，节点编号可能从0开始。如果节点编号从0开始，你需要在索引计算中做相应的调整。
讯飞星火：
首先，我们需要了解完全二叉树的特性。在完全二叉树中，如果一个节点的编号为i，那么它的左子节点的编号为2i，右子节点的编号为2i+1。
接下来，我们将使用Go语言编写一个函数，该函数接受一个邻接链表表示的完全二叉树，并返回等价的邻接矩阵表示。
package main
import (
"fmt"
)
func adjacencyListToMatrix(adjList map[int][]int) [][]int {
n := len(adjList)
matrix := make([][]int, n)
for i := range matrix {
matrix[i] = make([]int, n)
}
for node, neighbors := range adjList {
for _, neighbor := range neighbors {
matrix[node-1][neighbor-1] = 1
}
}
return matrix
}
func main() {
adjList := map[int][]int{
1: {2, 3},
2: {4, 5},
3: {6, 7},
4: {},
5: {},
6: {},
7: {},
}
matrix := adjacencyListToMatrix(adjList)
for _, row := range matrix {
fmt.Println(row)
}
}
这段代码首先定义了一个adjacencyListToMatrix函数，它接受一个邻接链表表示的完全二叉树，并返回一个邻接矩阵表示。然后在main函数中，我们创建了一个示例邻接链表，并将其转换为邻接矩阵。最后，我们打印出邻接矩阵的每一行。
360智脑：
在Go语言中，我们可以创建一个二维数组来表示邻接矩阵。由于是完全二叉树，我们知道它的高度是log2(7)向上取整，即3。因此，我们可以确定每个节点的子节点和父节点的位置。完全二叉树的特性是除了最后一层，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都靠左排列。
以下是一个简单的Go代码示例，用于创建一个有7个节点的完全二叉树的邻接矩阵：
package main
import "fmt"
func main() {
// 创建一个7x7的邻接矩阵，初始化为0
adjacencyMatrix := make([][]int, 7)
for i := range adjacencyMatrix {
adjacencyMatrix[i] = make([]int, 7)
}
// 填充邻接矩阵，表示完全二叉树的连接关系
// 对于完全二叉树，每个节点的左子节点是其编号的两倍，右子节点是其编号的两倍加一
for node := 1; node <= 7; node++ {
if leftChild := node * 2; leftChild <= 7 {
adjacencyMatrix[node-1][leftChild-1] = 1
adjacencyMatrix[leftChild-1][node-1] = 1
}
if rightChild := node * 2 + 1; rightChild <= 7 {
adjacencyMatrix[node-1][rightChild-1] = 1
adjacencyMatrix[rightChild-1][node-1] = 1
}
}
// 打印邻接矩阵
for _, row := range adjacencyMatrix {
fmt.Println(row)
}
}
这段代码将创建一个7x7的邻接矩阵，并根据完全二叉树的性质填充它。然后，它会打印出这个邻接矩阵。在这个矩阵中，如果节点i和节点j之间有一条边，那么adjacencyMatrix[i][j]和adjacencyMatrix[j][i]都将被设置为1（因为是无向图），否则它们将被设置为0。
请注意，这个代码假设了完全二叉树的节点编号是从1开始的，这在计算机科学中并不常见，通常我们习惯于从0开始编号。如果你需要从0开始编号，你需要相应地调整节点编号的计算方式。
智谱清言：
在完全二叉树中，除了根节点外，其余节点都有唯一的父节点。在邻接链表表示中，每个节点都有一个指向其父节点的指针。为了将邻接链表转换为邻接矩阵，我们需要确定每个节点在矩阵中的位置。在完全二叉树中，如果一个节点编号为i，那么它的左孩子的编号为2*i，右孩子的编号为2*i+1。对于根节点编号为1，我们可以使用这个关系来构建邻接矩阵。
下面是使用 Go 语言实现的转换代码：
package main
import (
"fmt"
)
// TreeNode 表示完全二叉树中的节点
type TreeNode struct {
Val int
Left *TreeNode
Right *TreeNode
Parent *TreeNode
}
// buildAdjacencyMatrix 构建邻接矩阵
func buildAdjacencyMatrix(root *TreeNode) [7][7]int {
matrix := [7][7]int{}{}
// 辅助函数，用于填充邻接矩阵
var fillMatrix func(node *TreeNode, parent int)
fillMatrix = func(node *TreeNode, parent int) {
if node == nil {
return
}
// 节点在矩阵中的位置
pos := node.Val - 1
matrix[parent][pos] = 1
matrix[pos][parent] = 1
fillMatrix(node.Left, pos)
fillMatrix(node.Right, pos)
}
fillMatrix(root, -1)
return matrix
}
func main() {
// 创建一个完全二叉树的邻接链表表示
// 假设节点从1开始编号，根节点为1
root := &TreeNode{
Val: 1,
Left: &TreeNode{Val: 2, Parent: root},
Right: &TreeNode{Val: 3, Parent: root},
}
root.Left.Left = &TreeNode{Val: 4, Parent: root.Left}
root.Left.Right = &TreeNode{Val: 5, Parent: root.Left}
root.Right.Left = &TreeNode{Val: 6, Parent: root.Right}
root.Right.Right = &TreeNode{Val: 7, Parent: root.Right}
// 构建邻接矩阵
matrix := buildAdjacencyMatrix(root)
// 打印邻接矩阵
for i := 0; i < 7; i++ {
for j := 0; j < 7; j++ {
fmt.Print(matrix[i][j])
fmt.Print(" ")
}
fmt.Println()
}
}
运行这段代码，我们可以得到如下的邻接矩阵：
0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0
这个矩阵表示了完全二叉树的节点之间的关系，其中1表示相应的节点间存在一条边。
天工：
在完全二叉树中，除了最后一层外，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都尽量靠左排列。由于是完全二叉树，我们可以知道树的高度是 log2(7) = 3，因此前四层（根到第三层）都是满的，第四层只有三个节点，且都在最左边。
首先，我们需要确定每个节点的子节点。在完全二叉树中，第n个节点的子节点编号应该是2n和2n+1。但是在这个例子中，我们只有7个节点，所以有些节点是不存在的。
以下是每个节点的子节点编号：
- 节点1: 2, 3
- 节点2: 4, 5
- 节点3: 6, 7
- 节点4: 不存在子节点
- 节点5: 不存在子节点
- 节点6: 不存在子节点
- 节点7: 不存在子节点
现在我们可以创建一个邻接矩阵。在Go语言中，我们可以定义一个二维切片来表示邻接矩阵。由于这是一个无向图，所以邻接矩阵是对称的，即如果节点i和节点j之间存在边，那么在邻接矩阵中，matrix[i][j]和matrix[j][i]都应该为1。
以下是用Go语言实现的代码：
package main
import "fmt"
func main() {
// 初始化一个7x7的邻接矩阵，所有元素初始化为0
adjMatrix := make([][]int, 7)
for i := range adjMatrix {
adjMatrix[i] = make([]int, 7)
}
// 填充邻接矩阵
adjMatrix[0][1] = 1 // 节点1到节点2
adjMatrix[0][2] = 1 // 节点1到节点3
adjMatrix[1][3] = 1 // 节点2到节点4
adjMatrix[1][4] = 1 // 节点2到节点5
adjMatrix[2][5] = 1 // 节点3到节点6
adjMatrix[2][6] = 1 // 节点3到节点7
// 由于是无向图，需要对称填充
for i := 0; i < 7; i++ {
for j := i; j < 7; j++ {
if adjMatrix[i][j] == 1 {
adjMatrix[j][i] = 1
}
}
}
// 打印邻接矩阵
for i := 0; i < 7; i++ {
fmt.Println(adjMatrix[i])
}
}
这段代码首先创建了一个7x7的邻接矩阵，并将其所有元素初始化为0。然后根据完全二叉树的结构填充了邻接矩阵中的非零元素，并确保了对称性。最后打印出了完整的邻接矩阵。
chatgpt：
下面是用Go语言实现给定完全二叉树邻接链表的邻接矩阵表示的代码：
package main
import (
"fmt"
)
type Node struct {
Value int
Next *Node
}
func addEdge(adj []*Node, src, dest int) {
newNode := &Node{
Value: dest,
Next: adj[src],
}
adj[src] = newNode
newNode = &Node{
Value: src,
Next: adj[dest],
}
adj[dest] = newNode
}
func convertToAdjMatrix(adj []*Node, n int) [][]int {
matrix := make([][]int, n+1)
for i := range matrix {
matrix[i] = make([]int, n+1)
}
for i := 1; i <= n; i++ {
ptr := adj[i]
for ptr != nil {
dest := ptr.Value
matrix[i][dest] = 1
ptr = ptr.Next
}
}
return matrix
}
func main() {
n := 7 // 结点个数
nodes := make([]*Node, n+1)
for i := range nodes {
nodes[i] = nil
}
addEdge(nodes, 1, 2)
addEdge(nodes, 1, 3)
addEdge(nodes, 2, 4)
addEdge(nodes, 2, 5)
addEdge(nodes, 3, 6)
addEdge(nodes, 3, 7)
matrix := convertToAdjMatrix(nodes, n)
fmt.Println("邻接矩阵：")
for i := range matrix {
for j:=range matrix[i]{
fmt.Printf("%d ",matrix[i][j])
}
fmt.Println()
}
}
这段代码将给定的完全二叉树的邻接链表转换为邻接矩阵，并打印出来。注意，此处假设结点编号从1到7。你可以根据需要修改节点数和添加边的操作。
kimi：
在完全二叉树中，每个结点最多有两个子结点，并且从根结点到任意结点的路径上，任何位置都不允许有子结点的缺失。这种树可以用邻接链表来表示，其中每个结点都存储着指向其子结点的指针。对于一个有7个结点的完全二叉树，其结构如下：
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
在这种树中，结点1是根结点，结点2和3是它的子结点，结点4和5是结点2的子结点，结点6和7是结点3的子结点。
邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个结点之间是否存在边。在完全二叉树的邻接矩阵中，如果结点i是结点j的父结点，则矩阵的第i行第j列的元素为1，否则为0。对于上面的树，其邻接矩阵如下：
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
在Go语言中，我们可以用一个二维切片来表示这个邻接矩阵。下面是一个简单的Go语言代码示例，用来创建并打印这个邻接矩阵：
package main
import "fmt"
func main() {
// 邻接矩阵初始化为0，表示没有连接
adjacencyMatrix := [][]int{
{0, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
}
// 打印邻接矩阵
for _, row := range adjacencyMatrix {
fmt.Println(row)
}
}
这段代码首先定义了一个7x7的二维切片，初始化为0，然后根据完全二叉树的结构，设置相应的元素为1。最后，它打印出这个邻接矩阵。
混元：
为了构建一个完全二叉树的邻接矩阵，我们首先需要明确完全二叉树的结构。在这个问题中，我们有7个节点的完全二叉树，其结构如下：
1
/ \
2 3
/ \ /
4 5 6
\ /
7
在邻接矩阵中，行和列都代表节点，如果节点i和节点j之间有边相连，则矩阵的第i行第j列的元素为1，否则为0。
以下是使用Go语言构建这个完全二叉树的邻接矩阵的代码：
package main
import "fmt"
func main() {
// 定义完全二叉树的邻接表
adjList := [][]int{
{2, 3},
{1, 4, 5},
{1, 6, 7},
{2},
{2, 7},
{3},
{3, 7},
{4, 5, 6},
}
// 初始化邻接矩阵
adjMatrix := make([][]int, 7)
for i := range adjMatrix {
adjMatrix[i] = make([]int, 7)
}
// 根据邻接表填充邻接矩阵
for i, neighbors := range adjList {
for _, neighbor := range neighbors {
adjMatrix[i][neighbor] = 1
adjMatrix[neighbor][i] = 1 // 无向图，需要双向标记
}
}
// 打印邻接矩阵
for _, row := range adjMatrix {
fmt.Println(row)
}
}
当你运行这段代码时，它会输出完全二叉树的邻接矩阵表示。这个矩阵是对称的，因为完全二叉树是无向图。
